Şükrü Özyıldız annesi Rum, babası ise Karadenizli olan bir ailenin üyesidir. Kendisinden iki yaş küçük bir kız kardeşi vardır. İstanbul Teknik Üniversitesi’nde Gemi Makineleri Mühendisliği bölümünü kazanıp, İstanbul’da bir yıl okuduktan sonra yeniden sınava girerek, Ege Üniversitesi’nde İşletme bölümünü okumaya başlamış daha sonra da Erasmusla Portekiz’e gitmiştir. Küçüklüğünden beri dövüş sporlarına merakı olan Özyıldız, Portekiz’de kafes dövüşlerine katılmıştır. Daha sonra Kafes dövüşlerini bıraktığını açıklayan Şükrü Özyıldız; hiperaktifliğini dizi setlerinde bastırdığını söylemiştir. Yurtdışında oyunculukla ilgili bir workshopa katılan genç oyuncu, bunun ardından oyunculuğu çok sevdiğine karar verip Müjdat Gezen Sanat Merkezi’nde oyunculuk eğitimi almaya karar vermiştir. Bir çok tiyatro oyununda, reklamlarda ve dizilerde rol alan oyuncu, ekranlarda ilk olarak 2011 senesinde "Derin Sular" adlı dizide görülmüştür. 2013'te Star TV ekranlarında yayınlanan "Benim Hâlâ Umudum Var" dizisinde başrollerini Gizem Karaca ve Berk Oktay ile paylaşmış daha sonra ise 2013 yılında da ilk sinema filmi "Neva" adlı filmde başrol oynamıştır. 2015 senesinde Star TV'de yayınlanan "Tatlı Küçük Yalancılar" adlı dizide "Eren" karakterine hayat vermiştir.