Münir Özkul İstanbul Erkek Lisesi mezunudur. Bir süre İstanbul Üniversitesi İktisat Fakültesine ve Edebiyat Fakültesinin sanat tarihi bölümüne devam etti. 1948'de Ses Tiyatrosu'nda sahnelenen "Aşk Köprüsü" oyunuyla profesyonel oldu. Sonrasına Muhsin Ertuğrul'un yönetimindeki Küçük Sahne'ye geçti. 1969'da Haldun Taner ile birlikte Bizim Tiyatro'yu kurdu. Aynı yıl Bizim Tiyatro tarafından sahnelenen Taner'in "Sersem Kocanın Kurnaz Karısı" adlı oyununda "Tomas Fasulyeciyan" tiplemesiyle büyük başarı elde etti. Özkul, 1950'lerden başlayarak sinemada yer almaya başladı. İlk dönem filmlerinden dikkat çekenler arasında "Edi ile Büdü", "Balıkçı Güzeli" ve "Kalbimin Şarkısı" adlı filmler sayılabilir. 1965'ten sonra sinemada canlandırdığı karakterlerle övgü topladı. Çoğunlukla Ertem Eğilmez'in yönettiği filmlerde önemli rollerde oynadı. En bilinen rollerinden biri olan ve kendisiyle özdeşleşen "Hababam Sınıfı" serisindeki Özel Çamlıca Lisesi'nin tatlı sert müdür yardımcısı "Kel Mahmut" karakteri oldu. Bu dönemde çekilen kalabalık kadrolu aile filmlerinden bazıları "Mavi Boncuk", "Bizim Aile", "Aile Şerefi", "Gülen Gözler", "Neşeli Günler", "Gırgıriye" ve "Görgüsüzler" olarak sayılabilir. Bu filmlerin büyük kısmında Adile Naşit'le beraber, Türk sinemasının efsane ikililerinden birini oluşturmuştur. Özkul, "Sev Kardeşim" filmindeki oyunuyla 1972 Altın Portakal Film Festivali'nde "En İyi Erkek Oyuncu" ödülünü kazandı. "Bizim Aile" filminde canlandırdığı "Yaşar Usta" rolüyle de 1977 Azerbaycan Film Festivali'nde özel ödül kazandı. "Süt Kardeşler" filminde yönetmen yardımcılığı da yapmıştır.