Sumru Yavrucuk İstanbul Belediye Konservatuvarı’nda Şan ve Tiyatro bölümlerinde tiyatro eğitimine başladı. 1979'da Ankara Devlet Konservatuvarı Şan Bölümü’ne geçti. 1982'de İstanbul Devlet Tiyatroları’nın kadrosuna geçen Yavrucuk, bugün aynı çatı altında tiyatro oyunculuğunu sürdürmektedir. Rol aldığı tiyatro oyunları arasında "Bahar Noktası", "Fay Hattı", "Leenane'in Güzellik Kraliçesi", "Yalnız Kadın", "Kadınlardan Konuşalım", "Kırmızı Pabuçlar", "Olmayan Kadın", "Yaşar Ne Yaşar Ne Yaşamaz", "Gılgameş", "Yedi Kocalı Hürmüz", "Tohum ve Toprak", "Abdülcambaz "ve "Macbeth" eserleri yer almaktadır. Televizyona ilk kez 1988 yılında çekilen "Önce Canan" adlı diziyle adım atan Sumru Yavrucuk, "Yabancı Damat", "Sevgili Dünürüm" ve "Fatmagül’ün Suçu Ne" gibi dizilerde rol olarak televizyonun aranan yüzleri arasında yer aldu. Oyuncunun Afife Tiyatro Ödülleri, Avni Dilligil Ödülleri, Altın Portakal ve Altın Koza gibi birçok ödülü bulunmaktadır.