Filiz Alpgezmen 1993 yılında Ankara Üniversitesi İletişim Fakültesi Halkla İlişkiler ve Tanıtım Bölümünü kazanmış ve burada öğrenim görmüştür. 1997 yılında Bilkent Üniversitesi Tiyatro Bölümü Rejisörlük Anasanat Dalına girerek çalışmalarına profesyonel anlamda hız kazandırmıştır. 2002 yılında bu bölümden "Woyzcek" adlı oyunu sahneye koyarak mezun olmuştur. Mezuniyetini takiben de drama dersleri vermeye başlamıştır. 2001-2003 yılları arasında Ted Ankara Koleji bünyesinde drama dersleri ermiştir. Paris’ten İstanbul’a babasını gömmeye gelen genç bir kadının hikayesinin anlatıldığı Yabancı adlı film ile adından söz ettirmeyi başarmıştır. Ankara Devlet Tiyatrosu'nda sahnelediği Sıradan Bir Gün adlı oyun ile birlikte ilk sahne deneyimini yaşamıştır.