Cezmi Baskın Tiyatroya Bakırköy Halk Evi'nde amatör olarak başladı. Daha sonra aynı tiyatroda stajyer oyuncu olarak çalıştı. İstanbul İktisadi ve Ticari İlimler Akademisi'nden mezun oldu. Ayla Algan ve Beklan Algan'ın eğitmenliğini üstlendiği LCC Language and Culture Center'da tiyatro eğitimi aldı. Grup Oyuncuları, Ankara Sanat Tiyatrosu ve Devlet Tiyatrosu, İzmir Devlet Tiyatrosu ve Gökkuşağı Oyuncuları’nda yer aldı. Birçok oyunda rol aldı ve bir çok oyun yönetti. ÇASOD (Çağdaş Sinema Oyuncuları Derneği) ve FIA (Uluslararası Aktörler Federasyonu) üyesi olan Baskın, bugüne kadar hiçbir reklam filminde rol almadı. Usta sanatçı özellikle 1997 senesinden 2002 senesine kadar "Bizimkiler" dizisinde "Ressam İbrikçi rolü" ile akıllarda yer etti. "Beynelmilel" filmindeki performansı ile çok sayıda ödüle layık görüldü. "Hükümet Kadın", "Devrimden Sonra", "Vizontele", "Beyaz Melek", "Güneşi Gördüm", "Neşeli Hayat", "Organize İşler", "O da Beni Seviyor", "Düttürü Dünya", "Kahpe Bizans", "Gora" gibi yerli filmlerde önemli rollerde rol aldı. Son dönemlerde yer aldığı dizilerden "Akasya Durağı" ile de büyük beğeni topladı. 2005 senesinden bu yana Çisel Baskın ile evlidir.