Buğra Gülsoy ilk, orta ve lise eğitimini Ankara'da tamamlayan Gülsoy, 13 yaşında ilk sahne deneyimini yaşadı. Doğu Akdeniz Üniversitesi Mimarlık bölümünden 2004 yılında mezun oldu. Kıbrıs'ta bulunduğu süre içerisinde Kıbrıs Devlet Tiyatrosu'nda çeşitli oyunlarda rol aldı, aynı zamanda kısa film yönetmenliği ve oyunculuk da yaptı. Kıbrıs Film Derneğinin kurucularından biri ve Uluslararası Kıbrıs Kısa Film Festivali'nin proje tasarımcısı ve direktörüdür. Derviş Zaim’in Gölgeler ve Suretler isimli filmde Ahmet karakterini, Kanal D'de yayınlanan "Fatmagül'ün Suçu Ne?" dizisinde ise "Vural" karakterini oynadı. Bu dizi ile ünlenen başarılı oyuncu, sonrasında "Kuzey Güney" adlı dizide Kıvanç Tatlıtuğ ile başrolleri paylaştı. Oyuncu Burcu Kara ile 2011 yılında evlendi ama çift, 2012’de boşandı. 2015’te "Aşk Yeniden" adlı dizide Özge Özpirinçci ile başrolde yer aldı. 2016’da ise Gupse Özay ve Eda Ece ile birlikte komedi filmi "Görümce" filminde oynadı.