Ani İpekkaya Ermeni asıllıdır. 1961 yılında İstanbul Belediyesi Konservatuvarından mezun oldu. 1962 yılında Lale Oraloğlu Tiyatrosu’nda "Kötü Tohum" oyununda rol alarak profesyonel oldu. 1964 yılında İstanbul Şehir Tiyatroları’na girdi. Bazı çocuk oyunlarının yönetmenliğini de yapmıştır. Ayrıca seslendirme sanatçısı olup, sinema ve dizi filmlerde de oynamıştır.