Yiğit Özşener ortaokulda Fransızca, lisede de İngilizce öğrendi. İstanbul’da Yıldız Teknik Üniversitesi, Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği’ni 1996 senesinde bitirdi. Yedek subay olarak Kuleli Askeri Lisesi’nde İngilizce öğretmenliği yaptı. Koç Üniversitesi’nde 1997 yılında başladığı İşletme dalında yüksek lisans MBA’yı (Master of Business Administration) 1999 senesinde tamamladı. 1994 yılında Studio Oyuncuları Topluluğu’nda eğitim almaya başladı ve 2001 yılına kadar aynı yerde çeşitli oyunlarda rol aldı. 1995'te Şahika Tekand’ın yazıp yönettiği "Gergadanlaşma" ile profesyonel olarak oyunculuk kariyerine başladı. Bu oyun ile Bulgaristan ve Makedonya’da gerçekleştirilen festivallere katıldı. Ardından sırasıyla Harold Pinter’in yazdığı "Gitgel Dolap", Şahika Tekand’ın yazıp yönettiği “Oyuncu” gibi oyunlarda rol aldı. 2008-2009 sezonunda Kerem Kurdoğlu'nun Franz Kafka'nın "Dava" adlı romanından esinlenerek yazdığı "İstanbul'da Bir Dava" adlı oyunda oynadı. 2009 yılında tekrar Studio Oyuncuları ile çalışmaya başladı ve Şahika Tekand'ın yazıp yönettiği "Evridike'nin Çığlığı" oyununda görev aldı. Tiyatro dışında sinema ve TV filmleri ve dizilerinde oynadı. Çasod üyesi olan sanatçı, ayın zamanda seslendirme yapmaktadır. "Dudaktan Kalbe", "Ezel", "Dedemin İnsanları", "Kaybedenler Kulübü", "Aşk Tesadüfleri Sever", "Güneşi Gördüm" gibi yapımlarda yer alarak Türkiye çapında tanınan birisi oldu. 2001 yılında kurulmuş olan "Dükkan" isimli Tiyatro Topluluğu’nun kurucu üyesidir.