Melis Birkan ailesinin tek çocuğu olarak Ankara’da doğdu. Henüz altı yaşındayken ilköğretim ve lise yıllarında Mimar Sinan Üniversitesi Devlet Konservatuarı’nda bale dersleri aldı. Aynı üniversitede hem okuyup hem çalışarak modern dans eğitimini tamamladı. Daha sonra menajeri olacak Özlem Durak tarafından bir davette keşfedildi. Aklından oyuncu olmak geçmeyen Birkan, "Tarz-ı Hayat" adlı programı sunarak kameralara alışmaya başlar. 2005 yılında "Çapkın" dizisinde yer aldı. 2006 yılında Serdar Akar‘ın yönettiği "Barda" filminde oynadı. Aynı yıl Kartal Tibet‘in yönettiği "Amerikalılar Karadeniz’de" filminde oynadı. Sonra da iki sene süren "Köprü" isimli dizide rol aldı. Sonrasında Çağan Irmak‘ın "Ulak" filminde yer aldı. Yine Çağan Irmak’ın yönettiği "Issız Adam" filminde Cemal Hünal ile başrolleri paylaştı. Bu rolle büyük bir çıkış yakalayan oyuncu; "Bu Kalp Seni Unutur mu?", "Adını Sen Koy", "Avrupa Yakası", "İşler Güçler", "Leyla ile Mecnun" ve "Kod Adı 46" gibi yapımlarda yer aldı.