Özgürcan Çevik Hacettepe Üniversitesi Turizm-Otel İşletmeciliği bölümünden 2004 yılında mezun oldu. 2004-2009 yılları arasında ise Bilkent Üniversitesi Tiyatro-Oyunculuk bölümünü bitirdi. Daha sonra Ankara Sanat Tiyatrosu'nda göreve başladı ve burada rol aldığı "Kod Adı: Keklik" adlı oyundaki performansı ile X. Lions Tiyatro Ödülleri'nde en iyi yardımcı erkek oyuncu ödülünü kazandı. Oyuncu daha sonra "Bizim Evin Halleri", "Türkan", "Fatih Harbiye" gibi dizilerde yer aldı. 2013 ve 2015’te vizyona giren "Şevkat Yerimdar" serisindeki rolü ile tanındı.