Zeki Alasya Robert Koleji'nin orta bölümden mezun olduktan sonra 1959 senesinde daha 16 yaşındayken Milli Türk Talebe Birliği’nin (MTTB) tiyatrosunda amatör olarak sahne tozu yuttu. Arena, Genar ve Ulvi Uraz tiyatrolarında oyunculuk harici görevler de aldıktan sonra Metin Akpınar ve Ahmet Gülhan ile birlikte Devekuşu Kabare Tiyatrosu'nun kurucuları arasında yer aldı. Sinemaya 1972 yılı ile adım atan Zeki Alasya, özellikle 1970’lerde çevirdiği pek çok filmde Metin Akpınar ile beraber rol olarak Türk sinemasında Zeki-Metin ikilisini oluşturdu. "İkili Yalancı Yarım", "Salak Milyoner", "Mavi Boncuk" ve "Köyden İndim Şehire" gibi filmlerde o dönemin efsane kadrolarıyla birlikte rol aldı. 1980 sonrası dönemde ise özellikle tiyatro sahnesindeki kabareleri ile sanat hayatına devam eden Metin-Zeki ikilisinin "Yasaklar", "Devekuşu Kabare" gibi taşlamaları yıllarca televizyon ekranlarında da ilgiyle seyredildi. Bir dönem sanat yollarını ayırdıkları da iddia edilse de "Hastane" dizisinde uzun yıllar karşılıklı oynadılar. Zeki Alasya 2000’li yıllardan günümüze kadar "Oyunbozan", "Güle Güle", "Rus Gelin", "Şans Kapıyı Kırınca", "Cumhurbaşkanı Öteki Türkiye'de" ve "Hayattan Korkma" gibi yapımlarda karşımıza çıktı. Öte yandan "Yabancı Damat" dizisinde canlandırdığı "Ökkeş", "Cennet Mahallesi" dizisindeki "Komiser" ve uzun yıllar ekrana gelen "Akasya Durağı" dizisindeki "Nuri Baba" karakteri ile oyunculuktan ve seyircisinden asla kopmadığını gösterdi. 1998 yılında Kültür Bakanlığı'nca verilen Devlet Sanatçısı unvanını alan Alasya, aynı zamanda 2010 tarihinde Altın Portakal Film Festivali’nden de Yaşam Boyu Onur Ödülü’nü almıştır. Zeki Alasya, 8 Mayıs 2015 tarihinde İstanbul'da tedavi gördüğü hastanede hayata veda etti.