Murat Yıldırım aslen Mardinlidir. Yıldız Teknik Üniversitesi Makine Mühendisliği bölümünden mezun oldu. Yıldız Teknik Üniversitesi Oyuncuları'na katıldı ve 3 yıl amatör olarak tiyatroyla meşgul oldu. 2003 yılında "Ölümsüz Aşk" dizisinin bir bölümünde küçük bir rolde oynayan sanatçı, 2006 yılında "Fırtına" dizisinde başrol oynayarak adını duyurmaya başladı. Aynı sene "Araf" filmi ile ilk defa bir filmde başrol oyuncu olarak yer aldı. Tuba Büyüküstün ile başrolünü paylaştığı "Asi" dizisi ile iyice tanınmaya başladı. Dizide canlandırdığı "Demir" karakteri ile pek çok beğeni topladı. 2009 yılında "Aşk ve Ceza" adlı dizide, 2012'de ise "Suskunlar" dizisinde başrolde yer aldı. 2 sezon devam eden "Suskunlar" dizisi 2014 yılına kadar başka ülkelerde de yayınlanmaya başladı. 2015’te başrolünü Ezgi Mola ile paylaştığı romantik komedi filmi "Kocan Kadar Konuş" ve 2016’da devam filmi "Kocan Kadar Konuş: Diriliş" filmlerinde yer aldı. Yıldırım televizyonda son olarak başrollerini Meryem Uzerli ve Uğur Polat ile paylaştığı "Gecenin Kraliçesi" dizisinde rol aldı. Bu dizi sadece bir sezon devam edebildi. 2017’de ise ünlü oyuncu Fahriye Evcen ile birlikte başrollerde oynadığı romantik dram filmi "Sonsuz Aşk" filmi ile sinema ekranlarına çıktı. "Ayla" (2017) filminde "Üstteğmen Mesut" karakterini canlandırdı.