Cambrige Üniversitesi'nde sosyal ve politik bilimler ve edebiyat eğitimi almıştır. Sonrasında tiyatro eğitimi almaya karar vererek Royal Shekespare Company'de eğitim gördü.  

1985 senesinde yönetmen Derek Jarman'la çalışmaya başlayan oyuncu, ilk rolünü 1986 yapımı ''Caravaggio'' filminde oynadı. Bu birliktelik kariyerinde hızlı bir yükseliş başlattı. Yine aynı yönetmenin ''Aria'' (1987), ''The Lost of England'' (1988), ''The Garden'' (1990), ''Edward II'' (1991) ve ''Wittgenstein'' (1993') filmlerinde yer aldı. 

Birkaç yıl sonra yönetmenin Aids hastalığına yenik düşerek yaşama veda etmesi, Swinton'nın hayatında yıkıcı bir etki bıraktı. Daha sonra Swinton Solly Potter'ın yönettiği ''Orlando'' filmiyle yıldızı parlayan oyuncu canlandırdığı karakterle büyük beğeni topladı ve dünya çapında tanınmaya başlandı.

Ünü sanata tercih etmeyen yetenekli oyuncu, birçok kez deneysel sinemada ve yeni, deneyimsiz yönetmenlerle çalışarak cesaretini ve duruşunu ispat etti.

Birçok Hollywood filminde de yer alan oyuncu "The Beach" , "Sky", "Constantine", "The Deep End", "Adaptation", "Sıfır Teorisi", "Sadece Aşıklar Hayatta Kalır", "Doktor Strange", "Hail Caesar!", "Narnia Günlükleri: Aslan, Cadı ve Dolap" (2005), "Benjamin Button'ın Tuhaf Hikayesi" (The Curious Case of Benjamin Button, 2008), "Michael Clayton", "Sleepwalkers", "Broken Flowers", "Moonrise Kingdom", "Kevin Hakkında Konuşmalıyız", "A Bigger Splash" ve "Vanilla Sky" gibi pek çok daha önemli yapıtta önemli rollerde yer aldı.

Tony Gilroy'un yönetmeni ve senaristliğini yaptığı "Michael Clayton" (2007) filminde "Karen Crowder" rolünde gösterdiği performans ile 2. kez Altın Küre'ye ve ilk kez Oscar'a aday gösterildi. En İyi Yardımcı Kadın Oyuncu dalında BAFTA ve Oscar ödüllerini kazandı.

2005 yılında, İngiliz Bağımsız Sinema Ödülleri'nde İngiliz film endüstrisine katkılarından dolayı Swinton’a Richard Harris Ödülü verildi.

Oyuncu ayrıca İskoçyalı oyun yazarı ve ressam John Byrne ile evlidir ve 2 çocukları bulunmaktadır.