Mehmet Kurtuluş kendisi gibi oyuncu olan kardeşi Tekin Kurtuluş ile birlikte Almanya'nın Salzgitter kentinde büyüdü. 1989'da ilk tiyatro çalışmalarını okul tiyatrosunda yaptı. 1991 yılında mezun olduktan sonra amatör olarak tiyatro çalışmalarını sürdürdü.1993 yılında profesyonelliğe geçerek Braunschweig Devlet Tiyatrosu'nda oynamaya başladı. 1995 yılında sinema kenti Hamburg'a giderek daha büyük bir tiyaroda Komödie am Winterhuder Fährhaus isimli komedide rol aldı.O dönemde ünlü Alman oyuncu Evelyn Hamann tarafından keşfedilerek "Episode" isimli televizyon dizisinde oynadı. 1998 yılında Hamburg'un özel tiyatrosu olan Hamburger Kammerspiele'de otururken ise Türk kökenli Alman yönetmen Fatih Akın ile tanıştı.Fatih Akın ona "Kısa ve Acısız" (1998) filminde başrol verdi. Daha sonra Fatih Akın'ın "Temmuz'da" (2000), "Duvara Karşı" (2016) filmlerinde de oynadı.Kurtuluş, 2007'de Osman Sınav’ın yönetmeni olduğu "Pars; Kiraz Operasyonu" adlı film sayesinde Türk izleyicilerle de buluştu. 2007 yılına kadar 20 kadar filmde oynadı. 2007 yılında Alman oyuncu Désirée Nosbusch ile evlendi."Big Game" (2014) filminde dünyaca ünlü Hollywood yıldızı Samuel L. Jackson’la birlikte oynama imkanı buldu.